3. Разбор задач на вычисление значения логических выражений.
В записи логических выражений помимо арифметических операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень используются операции отношения < (меньше), <= (меньше или равно), > (больше), >= (больше или равно), = (равно), <> (не равно), а также логические операции и, или, не.
|
Запись на школьном алгоритмическом языке |
|
|
Дробная часть вещественого числа a равна нулю |
int(a) = 0 |
|
Целое число a — четное |
mod(a,2) = 0 |
|
Целое число a — нечетное |
mod(a,2) = 1 |
|
Целое число k кратно семи |
mod(a,7) = 0 |
|
Каждое из чисел a,b положительно |
(a>0) и (b>0) |
|
Только одно из чисел a,b положительно |
((a>0) и (b<=0)) или
|
|
Хотя бы одно из чисел a,b,c является отрицательным |
(a<0) или (b<0) или (c<0) |
|
Число x удовлетворяет условию a<x<b |
(x>a) и (x<b) |
|
(x>=1) и (x<=3) |
|
|
Целые числа a и b имеют одинаковую четность |
((mod(a,2)=0) и (mod(b,2)=0) или ((mod(a,2)=1) и (mod(b,2)=1)) |
|
Точка с координатами (x,y) лежит в круге радиуса r с центром в точке (a,b) |
(x-a)**2+(y-b)**2<r*r |
|
Уравнение ax^2+bx+c=0 не имеет действительных корней |
b*b-4*a*c<0 |
|
Точка (x,y) принадлежит первому или третьему квадранту |
((x>0) и (y>0)) или ((x<0) и (y>0)) |
|
Точка (x,y) принндлежит внешности единичного круга с центром в начале координат или его второй четверти |
(x*x+y*y>1) или ((x*x+y*y<=1) и (x<0) и (y>0)) |
|
Целые числа a и b являются взаимнопротивоположными |
a = -b |
|
Целые числа a и b являются взаимнообратными |
a*b = 1 |
|
Число a больше среднего арифметического чисел b,c,d |
a>(b+c+d)/3 |
|
Число a не меньше среднего геометрического чисел b,c,d |
a>=(b+c+d)**(1/3) |
|
Хотя бы одна из логических переменных F1 и F2 имеет значение да |
F1 или F2 |
|
Обе логические переменные F1 и F2 имеют значение да |
F1 и F2 |
|
Обе логические переменные F1 и F2 имеют значение нет |
не F1 и не F2 |
|
Логическая переменная F1 имеет значение да, а логическая переменная F2 имеет значение нет |
F1 и не F2 |
|
Только одна из логических переменных F1 и F2 имеет значение да |
(F1 и не F2) или |
Разбор задач
Вычислите значения логических выражений:
а) x*x+y*y<=9 при x=1, y=-2
Ответ: да;
Задания для решения:
б) b*b-4*a*c<0 при a=2, b=1, c=-2
в) (a>=1) и (a<=2) при a=1.5
г) (a<1) или (a>1.2) при a=1.5;
д) (mod(a,7)=1) и (div(a,7)=1) при a=8;
е) не ((a>b) и (a<9) или (а*а=4)) при a=5, b=4.
Запишите логические выражения, истинные только при выполнении указанных условий:
а) x принадлежит отрезку [a, b]
Ответ: (x>=a) и (x<=b);
б) x лежит вне отрезка [a, b];
в) x принадлежит отрезку [a, b] или отрезку [c, d];
г) x лежит вне отрезков [a, b] и [c, d];
д) целое k является нечетным числом;
е) целое k является трехзначным числом, кратным пяти;
ж) элемент ai,j двумерного массива находится на пересечении нечетной строки и четного столбца;
з) прямые a1x+b1y+c1=0 и a2x+b2y+c2=0 параллельны;
и) из чисел a, b, c меньшим является с, а большим b;
к) среди чисел a, b, c, d есть взаимно противоположные;
л) среди целых чисел a, b, c есть хотя бы два четных;
м) из отрезков с длинами a, b, c можно построить треугольник;
н) треугольники со сторонами a1, b1, c1 и a2, b2, c2 подобны;
о) точка с координатами (x,y) принадлежит внутренней области треугольника с вершинами A(0,5), B(5,0) и C(1,0);
п) точка с координатами (x,y) принадлежит области, внешней по отношению к треугольнику с вершинами A(0,5), B(1,0) и C(5,0);
р) четырехугольник со сторонами a, b, c и d является ромбом.
Пусть a=3, b=5, c=7. Какие значения будут иметь эти переменные в результате выполнения последовательности операторов:
а)
a:=a+1; b:=a+b; c:=a+b; a:=sqrt(a)
Решение:
a=3+1=4, b=4+5=9, c=4+9=13, a= {корень
из}4
=2.
Ответ: а=2, b=9, c=13;
Задания:
б) с:=a*b+2; b:=b+1; a:=c-b**2; b:=b*a
в) b:=b+a; c:=c+b; b:=1/b*c
г) p:=c; c:=b; b:=a; a:=p; c:=a*b*c*p;
д) c:=a**(b-3); b:=b-3; a:=(c+1)/2*b; c:=(a+b)*a;
е) x:=a; a:=b; b:=c; c:=x; a:=sqrt(a+b+c+x-2)
ж) b:=(a+c)**2; a:=lg(b**2)**2; c:=c*a*b.